Categories:

"Закон исключённого третьего"

Часто можно услышать, что есть отдельный логический закон «исключенного третьего», и даже больше,  есть некие математические теории, где этот закон не работает:

«Понимание существования объекта как потенциальной осуществимости приводит к тому, что логические законы, действующие в конструктивной математике, оказываются отличными от классических. В частности, теряет универсальную применимость закон исключённого третьего».

Разберём подробнее, возможно ли подобное, чтобы нарушался закон исключённого третьего, но продолжали действовать остальные законы логики.

Основное положение (или начало) формальной логики, сформулированное Аристотелем звучит так:

«Невозможно, чтобы одно и то же в одно и то же время было и не было присуще одному и тому же в одном и том же отношении (и все другое, что мы могли бы еще уточнить, пусть будет уточнено во избежание словесных затруднений), — это, конечно, самое достоверное из всех начал, к нему подходит данное выше определение.»

Или иначе:

«Далее, если в случае истинности утверждения ложно отрицание, а в случае истинности отрицания ложно утверждение, то не может быть правильным, если вместе утверждается и отрицается одно и то же».

Рассмотрим задачу: есть предмет «а» и род А, необходимо определить, как соотносится «а» с родом А. 

Согласно формальной логике если «а» относится к роду А, то «а» это А, иначе «а» это не А. Предположим, что есть три рода: А, не А (назовём его В) и некий третий род С. Пусть «а» принадлежит к роду С, тогда «а» будет не А и не В, то есть не А и не (не А), точнее не А и А одновременно, что прямо нарушает исходное положение о непротиворечивости.

Таким образом ясно видно, что если нарушается, или «теряет универсальную применимость» «закон исключённого третьего», то прямо нарушается и основное положение формальной логики, и в таком случае о строгом логическом выводе теорем и доказательств не может быть речи. «Закон исключённого третьего» является простым следствием из основного начала формальной логики, сведённой воедино Аристотелем.

В случае, если нарушается это основное положение, мы легко получим следующее:

«В самом деле, если все то, что мнится и представляется, истинно, все должно быть в одно и то же время и истинным и ложным. Ведь многие имеют противоположные друг другу взгляды и считают при этом, что те, кто держится не одних с ними мнений, заблуждаются; так что одно и то же должно и быть и не быть. А если это так, то все мнения по необходимости совершенно истинны, ибо мнения тех, кто заблуждается, и тех, кто говорит правильно, противолежат друг другу; а если с существующим дело обстоит именно так, то все говорят правду.»

В этом случае говорить о какой-либо научной ценности теории, в которой теряет универсальную применимость «закон исключённого третьего» не приходится — здесь либо он строго выполняется, либо прямо нарушается основное положение формальной логики, третьего не дано.

В то же время, в формальной логике даны определения противоречия и противоположности, откуда берётся противоречие, и если внимательно читать «Метафизику» Аристотеля, то можно легко увидеть, как осуществляется переход к диалектической логике Гегеля, где противоречию отведена ключевая роль. Но об этом в следующий раз.

Error

default userpic

Your reply will be screened

Your IP address will be recorded 

When you submit the form an invisible reCAPTCHA check will be performed.
You must follow the Privacy Policy and Google Terms of use.